Warum Mittelwerte glockenförmig verteilt sind
Mittle genug Zufallswerte, und die Glockenkurve erscheint, egal womit du angefangen hast.
Nimm eine Größe, die alles andere als glockenförmig verteilt ist: Wartezeiten, die meisten kurz und einige sehr lang. Zieh eine Handvoll Werte und bilde ihren Mittelwert. Mach das wieder und wieder und trag die Mittelwerte auf.
Die Mittelwerte häufen sich in einer Glocke um den wahren Mittelwert, und die Glocke ist schmaler als die Streuung der einzelnen Werte. Je mehr Werte in jeden Mittelwert eingehen, desto symmetrischer und schmaler wird sie.
Das ist der zentrale Grenzwertsatz: Der Mittelwert vieler unabhängiger Werte ist näherungsweise normalverteilt, fast unabhängig davon, aus welcher Verteilung sie stammen.
Die Streuung der Mittelwerte ist die Streuung der Einzelwerte geteilt durch √n. Deshalb ist eine Umfrage unter 1.000 Menschen brauchbar, und eine unter 4.000 nur doppelt so genau.
Deshalb taucht die Normalverteilung auch so oft auf: Körpergrößen, Messfehler und Punktsummen in Prüfungen sind Summen vieler kleiner, unabhängiger Einflüsse.
Beantworte es erst selbst
Einzelwerte haben die Standardabweichung 12. Welche Standardabweichung haben Mittelwerte aus 36 Werten?
Antwort zeigen
2: Das ist 12 geteilt durch √36 = 6.
Lesen heißt noch nicht können
Leo bringt dir das in deinem Tempo bei, lässt dich erst selbst probieren, bevor er seinen Weg zeigt, und prüft eine Woche später, was geblieben ist.