Was eine Matrix tut
Eine 2×2-Matrix verschiebt jeden Punkt der Ebene; ihre Spalten sagen, wohin.
Eine 2×2-Matrix ist eine Vorschrift, die jeden Punkt der Ebene verschiebt. Der Ursprung bleibt, wo er ist, Geraden bleiben Geraden, und parallele Geraden bleiben parallel.
Du musst nur wissen, wohin zwei Pfeile wandern. Die erste Spalte ist der Ort, an dem der Einheitspfeil in x-Richtung landet, die zweite der Ort des Einheitspfeils in y-Richtung. Jeder andere Punkt ergibt sich daraus, weil er eine Mischung aus diesen beiden ist.
Das Einheitsquadrat, das die beiden Pfeile aufspannen, wird zu einem Parallelogramm. Sein Flächeninhalt ist die Determinante: wie stark die Matrix Flächen streckt oder staucht. Eine negative Determinante bedeutet, dass die Ebene umgeklappt wurde.
Ist die Determinante 0, drückt die Matrix die Ebene auf eine Gerade zusammen. Verschiedene Punkte landen am selben Ort, die Bewegung lässt sich also nicht rückgängig machen: Die Matrix hat keine Inverse.
Zwei Matrizen zu multiplizieren heißt, eine Bewegung nach der anderen auszuführen. Deshalb kommt es auf die Reihenfolge an: Erst drehen und dann scheren ist etwas anderes als erst scheren und dann drehen.
Beantworte es erst selbst
Eine Matrix hat die Spalten (2, 0) und (0, 3). Was macht sie mit Flächen?
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Sie multipliziert sie mit 6: Sie streckt um 2 in x-Richtung und um 3 in y-Richtung, und ihre Determinante ist 2·3 = 6.
Lesen heißt noch nicht können
Leo bringt dir das in deinem Tempo bei, lässt dich erst selbst probieren, bevor er seinen Weg zeigt, und prüft eine Woche später, was geblieben ist.