Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Die zwei Koordinaten eines Punktes, der auf einem Kreis umläuft.
Zeichne einen Kreis mit Radius 1 um den Ursprung und setz einen Punkt darauf. Dreh den Punkt um einen Winkel θ, gegen den Uhrzeigersinn gezählt, ausgehend von der positiven x-Achse.
Die x-Koordinate des Punktes ist cos θ, seine y-Koordinate sin θ. Das ist die Definition, und sie gilt für jeden Winkel, nicht nur für die spitzen im rechtwinkligen Dreieck.
Alles Weitere folgt aus dem Bild. Der Punkt ist immer 1 vom Mittelpunkt entfernt, also ist cos²θ + sin²θ = 1. Nach einer vollen Runde ist er wieder am Anfang, also wiederholen sich beide Funktionen alle 360°.
Die Vorzeichen ergeben sich aus dem Quadranten: Oberhalb der x-Achse ist der Sinus positiv, rechts der y-Achse der Kosinus. Ein Winkel und sein Spiegelbild an der y-Achse, θ und 180° − θ, haben denselben Sinus.
Im Bogenmaß ist eine volle Drehung 2π, die Länge des Kreisrands. Ein Winkel im Bogenmaß ist einfach die Länge des Bogens, den der Punkt zurückgelegt hat.
Beantworte es erst selbst
Ohne Taschenrechner: Wie groß ist sin 150°?
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0,5. 150° ist das Spiegelbild von 30° an der y-Achse, der Punkt liegt also auf derselben Höhe, und sin 30° = 0,5.
Lesen heißt noch nicht können
Leo bringt dir das in deinem Tempo bei, lässt dich erst selbst probieren, bevor er seinen Weg zeigt, und prüft eine Woche später, was geblieben ist.